10. 學習縱橫列加減算的意義

縱橫列加減算的學習為何有必要呢? 首先是學校的數學題目在計算時,老師都會要求列出過程。無論是加減,乘,除,為合計方便,大都以直式來處理,也有少數以橫式列出。而在珠心算中,加減算多為直式排列,乘,除算全為橫式排列(理由是乘算的被乘數,乘數和除算的被除數,除數,左右排列,和算盤設計的左進右退原理相符)。有些學生無法相互連結,把學校的直式計算和算盤的橫式計算混淆,即便算盤學得很好,在學校卻幫不上忙,這在乘,除算中特別明顯。

要解決這個問題,根本上可改變珠心算的題目排列。無論是加減,乘,除都可考慮有直式及橫式的教學方法,來配合學校的教學模式。但珠心算的檢定制度行之有年,要驟然改變是很大的挑戰!除了教學方法的調整,所有教材也須配合檢定設計做全面更新。能立即執行的就從最基礎的加減算做起,不失為好的開始。因為加減學習在前,乘除學習在後,學生可以用所學的心算能力幫助直式乘,除算做驗算的工作。

縱橫列加減算的設置,有些珠心算組織已列入檢定的範圍內,和傳統檢定直式試題合為一體,成為附屬題型,放在所有級次之內。它有幾個優點可供參考並贊同此做法:

(1) 傳統直式加減算只有10題,每題口數多達15條。這是昔日算盤仍為主要計算工具時的設計,便利會計記帳及計算(因爲,每月平均30天,分兩頁各15條入帳)。學生檢定最畏懼加減算,只要錯超過三題,就不及格,須捲土重來。這對目前幼齡學童的學習過程是不必要的,也壓力過大,老師的教學重心不應放在加減算反覆的練習。

(2) 改良為每題口數10條,另加縱橫列計算,直接把教學習慣導正為良性發展。口數減少,學生正確率提高;即便錯誤超過三題,仍可由縱橫列的得分來彌補,合格率整體提升。

(3) 老師教學重心可安排多些時間到心算的課程,因為心算能更好的發揮才是現今學習珠心算主要的目的。而且,學生心算能力如果足夠,可以直接全面用來計算加減算這個科目,這是改革最重要的意義。

(4) 珠心算給一般人的評價往往是兩極的,不贊成的論點是珠心算的學習是機械式的訓練,重點在計算方法及速度的追求,缺乏邏輯及多元的思考,容易做直覺的判斷。而在縱橫列的學習,就可以幫助學生理解計算平衡的概念。

(5) 我們深入縱橫列試題的研究,實際上含有思考邏輯的訓練,可以強化數學的解題能力。縱橫列的題型如果不限於只計算為合計數,可以把答案欄放在任何位置,甚至有補數計算產生(即答案可能是負數)。那麼它的難度就提升到專業的水平上,須運用數學的移項法則(即一元一次方程式)來解題,這就不僅是計算的能力,也考驗推理及邏輯的觀念。

珠心算的學習,最主要的功能是:協助學生提升計算能力,用於日常生活及幫助數學的活用。但它只是數學的一部份,無法取代或等同於數學。我們不需要誇大珠心算可以無所不能,做好自己的教學工作就是老師的本份。但另一方面,算盤的學術貢獻可能尚未完全開發,應該尚有高技巧的技術待發現。如同:開平方,開立方,一口淸般令人讚嘆算盤的魔力,並不限於計算功能而已,這在縱橫列計算中已經有很好的證明了。

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