15. 除算過大商的重要性

在珠心算的學習中,如果你問學生:加減算,乘算及除算中那個科目最困難?我想八成的學生會回答是除算。會造成大部分的學生都較不喜歡除算的原因有幾個:


(1)檢定制度的影響。目前大多數的珠心算組織為提升及格率及方便計分,將心算各級次,甚至段位的試卷都合而為一張,在有限的時間內,自由選擇計算加減,乘,除算。想當然而,多數先從加減算或乘算開始,最後輪到除算,直到時間終止。長期累積的習慣,除算顯然是練習最少也最弱。


(2)老師教學的習慣。受檢定制度的影響,老師也會鼓勵學生做有利的選擇。如果沒有平衡教學,除算總是表現不佳。所幸,在珠算的檢定中,大多維持各科目獨立測試,較不影響教學分配。在我們應徵珠心算老師時,會做珠心算的測試,從心算試卷中就可清楚看出應徵者過往學習的歷程及老師教學的習慣。此外,在教學順序中,老師當然先教加減算,然後乘算,最後才是除算,似乎是理所當然的事般。我自己在從事教職初期即留意到這個問題。所以,在教學進度安排中,除了基礎級次外,六級以上的教學順序都由除算開始,一段時間進入狀況後,才開始乘算教學,如此下來,學習成效較好,不會顧此失彼。


(3)教法教材的運用。除算在除以 二位數起,即有過大商的題型,這是除算教學能否成功及學生日後學習成效重要的關鍵。除算的教學應細分為:a. 確定商數;b. 假商過大一次;c, 假商過大二次以上;d, 首位相同。老師在教學的處理決定學生學習的好壞,因為學生需要時間去理解及吸收。例如:先學乘算,就常面臨加減算及乘算已完成而除算落後太多,老師和學生都有教學進度的壓力。而愈往高級次學習,難度及問題就累積愈多。又如:除算過大商在珠算及心算的處理應有不同,如果只簡單知會學生,兩者處理方式相同,在除心算就容易有學習障礙甚至厭倦學習的情形。


其實,教學進度及方法如果處理得當,珠算的學習應該如另外兩成學生一樣,覺得除算是先苦後甘,愈學愈容易才是。因為,除算題目是隨著每個答案確定並減去積數後遞減,至題目歸零或四捨五入,和乘算完全相反。

在教學上,我們建議如下:


(1) 在除算過大商教學中,應循序漸進,讓學生確實暸解及熟悉還原過程。尤其在六級至四級都須反覆練習,以奠定良好的基礎。有些老師説,聰明的學生可以看出正確的商數,應不須每題做過大商還原,對嗎?理論是對的,前題是如果在任何題型及級次都能判定正確的商數,那當然可以省略這些過程。保險起見,最好能按部就班,培養處理能力,到高程度才能處理得宜。


(2) 在珠算中有確實學習還原技巧,經過六級及五級的訓練後,自四級開始就可將心算逐步放進過大商的處理。就是當假商放在算盤上時,不立即做減掉的動作,先平空用心算「虛減」。如果不夠減,就直接假商減一倍,再做「實減」的動作。如此,可節省還原一倍的時間,增加學習成效及心算的處理能力。隨著程度的提升並視學生理解能力來訓練「虛減」倍數的遞增,直至學生能清楚判定正確的商數。


(3) 學生在珠算教學中,先學習過大商「虛減」的技巧後,反應到心算就能很快學以致用。如果除心算過大商不需做太多還原動作,不但節省時間,也能減少錯誤產生。


除算過大商的重要性不只反映在珠心算的學習,由於方法相似,也能配合學校數學的課程,是所謂一舉三得的效果。老師在這方面的教學安排,應確實下功夫研究及評估了。

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